十年婚姻遭遇背叛时，可以采取以下几种方式来处理：

1. 控制情绪，冷静反思：发现伴侣背叛后，首先要尽量控制情绪，反思这十年的婚姻生活，思考导致对方背叛的可能原因，以及这段婚姻是否还有挽回的必要。

2. 尝试与对方沟通协商：在冷静后，找个合适的时间和地点与伴侣坦诚交流，表达自己对背叛这件事的感受和态度，同时倾听对方的想法。如果双方都希望挽回这段婚姻，可以一起探讨如何解决婚姻中存在的问题。

3. 收集证据：若考虑后续可能涉及子女抚养权争夺等法律问题，应及时收集配偶背叛的相关证据，如出轨的聊天记录、照片、视频等，但注意证据收集方式要合法，不得侵犯他人合法权益。

4. 选择合适方式解决：

协议离婚：若决定结束婚姻，可先尝试协商，就财产分配、子女抚养等问题达成一致，签订书面协议，确保权益受法律保护。

诉讼离婚：若协商不成，可咨询专业律师，通过诉讼解决。在诉讼中，律师会依据法律规定，维护当事人在财产分割、子女抚养权等方面的合法权益。若能提供过错证据，法院判决时财产会适当照顾无过错方。

5. 法律赔偿：婚姻背叛的无过错方可以主张物质损害赔偿和精神损害赔偿，但主张该赔偿以离婚为前提（协议离婚或诉讼离婚均可），且仅无过错方可提出。对于偶尔出轨等不构成与他人同居或重大过错的情形，可能无法获得赔偿，需结合具体案情判断是否属于其他重大过错。

6. 保护自身合法权益：避免因情绪冲动做出不利于自己的行为，必要时咨询专业律师，获取更详细的法律建议。

以上建议仅供参考，具体情况需结合实际和法律专业人士的意见来处理。